Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

A. 4﹣2 B. 3﹣4 C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線(xiàn)BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解．

在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°∠BAE=90°22.5°=67.5°，

在△ADE中,∠AED=180°45°67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴BD=4，

∴BE=BDDE=44，

∵EF⊥AB,∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×(44)=42.

故選A.