Question

如圖，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=

R

sinα

-R

．

Answer 1

分析：首先連接OQ，根據(jù)題意可得：AQ是⊙O的切線(xiàn)，然后由切線(xiàn)的性質(zhì)，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP=α，地球半徑為R，即可求得OA的長(zhǎng)，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值．

解答：解：連接OQ，
根據(jù)題意可得：AQ是⊙O的切線(xiàn)，
∴OQ⊥AQ，
∵∠QAP=α，地球半徑為R，
∴OA=

OQ

sin∠QAP

=

R

sinα

，
∴AP=OA-OP=

R

sinα

-R．
故答案是：

R

sinα

-R．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與解直角三角形的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．