精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

圖中螺旋形由一系列的等腰直角三角形組成，其依次為由小到大，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為________．

（ $\text{[math]}$ ）ⁿ
分析：根據(jù)圖形，先求出第一個等腰直角三角形的斜邊，再在此基礎上求出第二個等腰直角三角形是斜邊，…以此類推，從而可求出第n個等腰直角三角形的斜邊．
解答：如右圖所示，
第一個等腰直角三角形的斜邊= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
第二個等腰直角三角形的斜邊= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²=2，
第三個等腰直角三角形的斜邊= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）³，
…，
第n個等腰直角三角形的斜邊=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，
故答案是：（ $\text{[math]}$ ）ⁿ．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理．關鍵是利用勾股定理求出每一個等腰直角三角形的斜邊．

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