Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，在這個(gè)正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點(diǎn)可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)的最短距離是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對(duì)角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．

如圖：當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對(duì)角線上．

作EM⊥AC于M

∵ABCD是正方形，AB=4

∴AC=，AO=，∠CAB=45°

∵△EFG是等邊三角形

∴∠GOE=120°

∴∠AOE=60°

設(shè)OE為r

∵∠AOE=60°，ME⊥AO

∴MO=OE=r，ME=MO=r

∵∠MAE=45°，AM⊥ME

∴∠MAE=∠MEA=45°，

∴AM=ME=r，

∵AM+MO=AO

∴r+r=

∴r=

∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=

∴GC=

故答案為：．