Question

【題目】某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．

（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤，這種書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，并指出此時(shí)書包的售價(jià)為多少元？

（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可以獲得利潤．

Answer 1

【答案】（1）售價(jià)應(yīng)定為50元或80元；（2）售價(jià)為65元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大為12250元；（3）當(dāng)時(shí)，可獲利潤．

【解析】

（1）設(shè)書包的售價(jià)為x元，根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可；

（2）設(shè)利潤為y元，根據(jù)銷售利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量列出y的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出y＞0時(shí)x的取值范圍即可．

解：（1）設(shè)書包的售價(jià)為元，

由題意得：，

解得：或，

答：售價(jià)應(yīng)定為50元或80元；

（2）設(shè)利潤為元，

由題意得，即，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，最大，

答：售價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大為12250元；

（3）∵中，

令，得，

解得：或，

∴當(dāng)時(shí)，y＞0，即商家可以獲得利潤，

答：當(dāng)時(shí)，可獲利潤．