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          如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. 
              
          （1）求∠ABC的度數(shù)；
              
          （2）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)； 
              
          （3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).
                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角 ∴∠ABC=∠D =60° 
              
          （2）∵AB是⊙O的直徑    ∴∠ACB=90°  
              
          ∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90° 
              
          即BA⊥AE
              
               ∴AE是⊙O的切線(xiàn)    
              
          （3） 如圖，連結(jié)OC
              
          ∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等邊三角形
              
          ∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°
              
          ∴∠AOC=120°
              
          ∴劣弧AC的長(zhǎng)為  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
          （1）判斷DC是否為⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
          （2）求扇形BOC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線(xiàn)BE于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
          （1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
          （2）若DF=3，DE=2
          ①求
          BEAD
          值；
          ②求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
          EB
          的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
          求證：PA為⊙O的切線(xiàn)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線(xiàn)AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
          （1）求證：直線(xiàn)CD為圓O的切線(xiàn)．
          （2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
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          時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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