Question

已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，那么EF：ED的值是（　�。�

• A、2：3
• B、1：3
• C、1：2
• D、3：4

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB，交DE于H．先利用全等三角形的判定定理ASA證得△AEF≌△CEH，由此推知EF=EH；然后利用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)與定理求得HD=HF=2EF；最后結(jié)合圖形知DE=HE+HD=EF+2EF
=3EF，即EF：ED=1：3．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB，交DE于H．
∴∠A=∠ECH（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∴在△AEF和△CEH中，

∠A=∠ECH AE=CE(已知) ∠AEF=∠CEH(對(duì)頂角相等)

，
∴△AEF≌△CEH（ASA）
∴EF=EH （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；
∵CH為三角形BFD的中位線(xiàn)，
∴H為DF的中點(diǎn)，
∴HF=HD，
∴HD=HF=2EF，
∴DE=HE+HD=EF+2EF=3EF，
∴EF：ED=1：3；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理．解答該題時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)CH構(gòu)建△DFB的中位線(xiàn)和全等三角形△AEF和△CEH，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等將EF與HD聯(lián)系在一起，從而求得EF：ED的值．