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          為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設計中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時四邊形EFGH的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：設AE=x，則AH=CF=2x，BE=DC=10-x，BF=DH=20-2x，
          ∴四邊形EFGH的面積S=10×20-2×x•2x-2×（10-x）（20-2x），
          即S=-4x2+40x，
          又∵S=-4（x-5）2+100，
          由題意，得0＜x＜10，而0＜5＜10，
          ∴當AE=5m時，四邊形EFGH的面積最大，最大面積是100m2．
          分析：先設AE=x，根據(jù)圖形，可知S四邊形EFGH=S矩形-S△BEF-S△DGH-S△AEH-S△GFC，由已知條件及矩形性質(zhì)可得：△BEF≌△DGH，△AEH≌△CGF，即S四邊形EFGH=S矩形-2S△BEF-2S△AEH=-4（x-5）2+100．因為0＜x＜10，故x=5，S有最大值．
          點評：本題利用了全等的三角形面積相等，以及矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最大值的問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設計中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時四邊形EFGH的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
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          （2012•鞍山）如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點B除外）選一點P再種一棵景觀樹，使得∠MPN=90°，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：北京期末題
				題型：解答題
			
          

						
          為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在滿足上述條件的所有設計中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時四邊形EFGH的面積。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2008-2009學年北京市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)準備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設草坪，并要AH=CF=2AE=2CG．在滿足上述條件的所有設計中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時四邊形EFGH的面積．

          

			
          

			
          
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