Question

2011年春我市發(fā)生了嚴重干旱，市政府號召居民節(jié)約用水．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表．

月用水量（噸）	5	6	7
戶數(shù)	2	6	2

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（　�。�

• A、眾數(shù)是6
• B、極差是2
• C、平均數(shù)是6
• D、方差是4

Answer 1

分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．

解答：解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；
這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差=7-5=2；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

1

10

（5×2+6×6+7×2）=6；
這組數(shù)據(jù)的方差S²=

1

10

[2•（5-6）²+6•（6-6）²+2•（7-6）²]=0.4；
所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．
故選D．

點評：本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n，其平均數(shù)為

.

x

，則其方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．