Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），連接AB．
（1）將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．請畫出△A₁OB₁，并直接寫出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)（不要求證明）；
（2）求經(jīng)過A、B、B₁三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線略圖．

Answer 1

分析：（1）按題目要求直接在坐標(biāo)系中畫出即可；
（2）設(shè)出拋物線方程，由（1）可知A、B、B₁三點(diǎn)的坐標(biāo)，代入數(shù)據(jù)即可得出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）△A₁OB₁如圖所示；A₁（0，2）、B₁（-4，0）；

（2）由于拋物線的函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，4），B′（-4，0），
設(shè)過這三點(diǎn)的拋物線方程為y=a（x-2）（x+4），則有：
a（0-2）（0+4）=4，得：a=-

1

2

；
所以二次函數(shù)的解析式為：y=-

1

2

x²-x+4．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法以及拋物線解析式的確定方法，難度適中．