Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
①abc＜2；②當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值；③當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0；④4a+2b+c＜0．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則abc＜0；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），則當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0；觀察函數(shù)圖象得到x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），而對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，所以③正確；
∵x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．