Question

有科學(xué)家猜測，最近東南亞頻頻發(fā)生的大地震與天王星和地球的距離縮短有關(guān)．天王星近期相對于地球的運(yùn)動軌跡可以近似為一拋物線．據(jù)某天文臺的三次觀測，天王星相對于地球的位置（0，0）分別為（-8，32），（-6，28.5），（-4，26）（單位：億公里）．已知當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運(yùn)動．
（1）請問科學(xué)家的猜測是否有道理？為什么？
（2）天文臺預(yù)測，下次觀測時天王星的位置將是P（2，y），請問下次觀測時天王星是否對地球有影響呢？為什么？

Answer 1

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
依題意，得64a-8b+c=32
36a-6b+c=28.5
16a-4b+c=26（2分）
解方程組，得a=

1

8

b=0   c=24
∴拋物線的解析式為y=

1

8

x²+24．（4分）
∵當(dāng)x=0時，y=24＜24.5
又∵當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運(yùn)動．
∴科學(xué)家的猜測有道理．（5分）
（2）把（2，y）代入y=

1

8

x²+24，y=24.5，
∴P（2，24.5）（6分）
∴OP＞24.5（7分）
∵當(dāng)兩行星的距離小于24.5億公里時，天王星特殊的磁場會影響地殼運(yùn)動．
∴下次觀測時天王星對地球沒有影響．（8分）