Question

（2012•達(dá)州）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為

210

．

Answer 1

分析：第一個(gè)陰影部分的面積等于第二個(gè)圖形的面積減去第一個(gè)圖形的面積，第二個(gè)陰影部分的面積等于第四個(gè)圖形的面積減去第三個(gè)圖形的面積，由此類推，最后一個(gè)陰影部分的面積等于最后一個(gè)圖形的面積減去倒數(shù)第二個(gè)圖形的面積．

解答：解：圖中陰影部分的面積為：
（2²-1）+（4²-3²）+…+（20²-19²）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（20+19）（20-19）
=1+2+3+4+…+19+20
=210；
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是找出每一個(gè)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，這樣可以將陰影部分的面積看做邊長(zhǎng)為偶數(shù)的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為奇數(shù)的正方形的面積．