Question

如圖所示，由自然數(shù)組成的“金字塔”式的排列，先觀察其規(guī)律
（1）請寫出第10行數(shù)中的第一個數(shù)和最后一個數(shù)；
（2）你知道第38行有幾個數(shù)嗎？請寫出數(shù)的個數(shù)；
（3）請寫出第25行從右往左第26個數(shù)；
（4）請求出第20行所有數(shù)的和．

Answer 1

分析：（1）觀察已知的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)字是（n-1）²+1，第n行的最后一個數(shù)字是n²．根據(jù)這一規(guī)律進行計算；
（2）觀察已知的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：第n行有（2n-1）個數(shù)字；
（3）根據(jù)（1）中的結論，寫出最后一個數(shù)字，進一步寫出從右往左第26個數(shù)；
（4）根據(jù)（1）中的規(guī)律，即可寫出第20行所有的數(shù)字，進一步求出它們的和即可．

解答：解：（1）第10行數(shù)中的第一個數(shù)是9²+1=81，最后一個數(shù)是10²；

（2）第38行的數(shù)字個數(shù)是2×38-1=75（個）；

（3）第25行的最后一個數(shù)字是25²=625，則從右往左第26個數(shù)是625-25=600；

（4）第20行所有數(shù)分別是362，363，…400，故它們的和是
362+363+…+400=

(362+400)×19

2

=7239．

點評：此題能夠根據(jù)已知的數(shù)字正確找到各行的首尾數(shù)字的規(guī)律以及各行數(shù)字個數(shù)的規(guī)律，并能夠正確求得各行數(shù)字的和．