Question

【題目】如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長(zhǎng)的最小值．

解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM＋PN的最小值，

∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴BN＝BM＝AM，MN=
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE＝AM，
∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN＝AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB＝＝5，

∴EN＝AB＝5，

∴PM＋PN的最小值為5．

∵MN不變，當(dāng)PM＋PN的最小值時(shí)，△PMN周長(zhǎng)最小 ，

∴△PMN周長(zhǎng)最小=9
故答案為：9．