Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，若以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，則⊙D的半徑為

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC，則△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得⊙D的半徑．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

DB

AB

，
設(shè)⊙D的半徑為r，
∵AC=6，BC=8，∴AB=10，
即

r

6

=

10-r

10

，
解得r=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．