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          配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
          例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=
          -3
          -3
          時，它有最小值，是
          -7
          -7
          ．
          解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
          因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
          所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
          參考例題，試求：
          （1）填空：當a=
          3
          3
          時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是
          5
          5
          ．
          （2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)平方的非負性，可知當a=3時，（a-3）2取最小值0，所以當a=3時，（a-3）2+5有最小值，易求此值；
          （2）先運用配方法變形a2+8a+2=（a+4）2-14；得出（a+4）2-14最小時，即（a+4）2=0，然后得出答案．
          解答：解：（1）∵（a-3）2≥0，
          ∴（a-3）2+5≥5，
          ∴當a=3時，它有最小值，是5．
          故答案為3，5；

          （2）∵a2+8a+2=a2+8a+16-16+2=（a+4）2-14，
          ∴當a+4=0，即a=-4時，（a+4）2-14最小，
          ∴當a為-4時，a2+8a+2有最小值，是-14．
          點評：本題考查了非負數(shù)的性質和配方法的應用，注意任意數(shù)的偶次方的最小值是0，（2）中運用配方法將a2+8a+2變形為（a+4）2-14是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          大家知道，因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形．應用因式分解的思想方法有時能取得意想不到的效果，如化簡：
          1
          		1×22
          +
          		12×2
          =
          		1×22
          -
          		12×2
          (
          		1×22
          +
          		12×2)
          (
          		1×22
          -
          		12×2
          )
          =
          		1×22
          -
          		12×2
          1×22-12×2
          =1-
          		2
          2
          1
          		2×32
          +
          		22×3
          =
          		2×32
          -
          		22×3
          (
          		2×32
          +
          		22×3
          )(
          		2×32
          -
          		22×3
          )
          =
          		2×32
          -
          		22×3
          2×32-22×3
          =
          		2
          2
          -
          		3
          3
          …
          （1）從以上化簡的結果中找出規(guī)律，直接寫出用n（n是正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子．
          （2）根據(jù)以上規(guī)律，計算
          1
          		1×22
          +
          		12×2
          +
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          		2×32
          +
          		22×3
          +
          1
          		3×42
          +
          		32×4
          +…+
          1
          		9×102
          +
          		92×10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
          例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=______時，它有最小值，是______．
          解：a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
          因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
          所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
          參考例題，試求：
          （1）填空：當a=______時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
          （2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          大家知道，因式分解是代數(shù)中一種重要的恒等變形．應用因式分解的思想方法有時能取得意想不到的效果，如化簡：
          1
          		1×22
          +
          		12×2
          =
          		1×22
          -
          		12×2
          (
          		1×22
          +
          		12×2)
          (
          		1×22
          -
          		12×2
          )
          =
          		1×22
          -
          		12×2
          1×22-12×2
          =1-
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          )(
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          …
          （1）從以上化簡的結果中找出規(guī)律，直接寫出用n（n是正整數(shù)）表示上面規(guī)律的式子．
          （2）根據(jù)以上規(guī)律，計算
          1
          		1×22
          +
          		12×2
          +
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          		2×32
          +
          		22×3
          +
          1
          		3×42
          +
          		32×4
          +…+
          1
          		9×102
          +
          		92×10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它．下面我們就求函數(shù)的極值，介紹一下配方法．
          例：已知代數(shù)式a2+6a+2，當a=______時，它有最小值，是______．
          a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=（a+3）2-9+2=（a+3）2-7
          因為（a+3）2≥0，所以（a+3）2-7≥-7．
          所以當a=-3時，它有最小值，是-7．
          參考例題，試求：
          （1）填空：當a=______時，代數(shù)式（a-3）2+5有最小值，是______．
          （2）已知代數(shù)式a2+8a+2，當a為何值時，它有最小值，是多少？
          

			
          

			
          
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