Question

如圖,在中,,,的平分線交于點,交的延長線于點,,垂足為.若,則△的面積是（?? ）

A.???????? B.??????? C.??????? D.

 

Answer 1

【答案】

A．

【解析】

試題分析：∵AE平分∠BAD,

∴∠DAE=∠BAE;

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,

∴AB=BE=6,

∵BG⊥AE,垂足為G,

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4,

∴AG==2,

∴AE=2AG=4;

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6,BC=AD=9,

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC,

∴△ABE∽△FCE,

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1,

則S△CEF=S△ABE=2．

故選A．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì),2.平行四邊形的性質(zhì)．