Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過點A作AD⊥BD于點D，過點D作DE∥CB，分別交AB、AC于點E、F，若EF=2DF，則AB的長為（　�。�

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線的定義及平行線的性質可得∠ABD=∠CBD=∠EBD，由等腰三角形的性質可得BE=ED；再證得∠BAD=∠EDA，即可得AE=ED，所以AE=BE，因為DE∥CB，可求得,由此求得ED的長，繼而求得AB的長.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵DE∥CB，

∴∠ABD=∠CBD=∠EBD，

∴BE=ED；

∵AD⊥BD，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠EDB+∠EDA=90°，

∴∠BAD=∠EDA，

∴AE=ED，

∴AE=BE，

∵DE∥CB，

∴,

∵EF=2DF，

∴DF=1，

∴ED=EF+FD=2+1=3,

∴AE=BE=3，

∴AB=6.

故選B.