Question

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2），且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角三角形的面積為3，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：在直角三角形中，已知一邊OA=2，根據(jù)三角形的面積即可求得另一直角邊的長(zhǎng)度，即與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)與x軸的交點(diǎn)為B，則與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積=

1

2

AO•BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是3，
∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)是±3；
設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)是3時(shí)，B（3，0），
把A（0，-2），B（3，0）代入y=kx+b，
得：k=

2

3

，b=-2，
所以：y=

2

3

x-2，
當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)=-3時(shí)，B（-3，0），
把A（0，-2），B（-3，0）代入y=kx+b，
得k=-

2

3

，b=-2，
所以：y=-

2

3

x-2．

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是常用的求解析式的方法，注意到分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵．