Question

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y₁＝的圖象交于A(1，5)，B(5，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)， AC⊥x軸，垂足為C．

(1)如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．

①試說(shuō)明△CDE∽△EAF；

②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）① ……………………………………（1分）

②………………（2分）     ，………………（3分） 

   （2）①可證,………………………（4分）

   -…………………………………（5分）    

又 …（6分）

  △CDE∽△EAF

    ② F(1，5) ………（8分）  F(1,2.5)………（10分）  F(1，10)……（12分）

解析:）①根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式為；②再求出B點(diǎn)的坐標(biāo)B（5，1），即得n=1；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，令一次函數(shù)的y=0，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)D（6，0）；

（2）①在本題中要證△CDE∽△EAF，只要證明出△CDE和△EAF的三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等，即可得證；

②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，可寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).