Question

已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1的圖象與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂（x₁＜x₂），那么下列結論：①方程kx²+（2k-1）x-1=0的兩根為x₁，x₂；②當x＞x₂時，y＞0；③x₁＜-1，x₂＞-1；④x₂-x₁=

1+4k2

k

．其中正確結論的序號是

 

（多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）．

Answer 1

分析：①根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系即可判斷；②由于k值不確定，所以拋物線的開口方向不確定，所以該題的結論不一定成立；③可以判斷（x₁+1）（x₂+1）的符號；④根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及完全平方公式進行分析．

解答：解：①二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1的圖象與x軸交點的橫坐標，即為令y=0方程的兩個根，故該結論正確；
②由于k值不確定，所以拋物線的開口方向可能向下，故該結論不一定成立；
③根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x₁+x₂=

1-2k

k

，x₁x₂=-

1

k

，
則（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

1

k

+

1-2k

k

+1=-1＜0，所以x₁＜-1，x₂＞-1，故該結論成立；
④x₂-x₁=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+4k2 k2

，由于k的符號不確定，故該選項錯誤．
故答案為①③．

點評：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系，能夠熟練運用一元二次方程根與系數(shù)的關系以及完全平方公式的變形．