Question

小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【    】

A．點(diǎn)M          B．點(diǎn)N              C．點(diǎn)P              D．點(diǎn)Q

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

分別在點(diǎn)M、N、P、Q的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，利用排除法即可得出答案：

A、在點(diǎn)M位置，則從A至B這段時間內(nèi)，弧上每一點(diǎn)與點(diǎn)M的距離相等，即y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；

B、在點(diǎn)N位置，則根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；

C、在點(diǎn)P位置，則PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；

D、在點(diǎn)P位置，如圖所示，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點(diǎn)E，其中y最大的點(diǎn)是AE的中垂線與弧的交點(diǎn)H；②在弧上，從點(diǎn)E到點(diǎn)C上，y逐漸減小；③QB=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點(diǎn)F是y的最小值點(diǎn)。經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確。

故選D。