Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點、.

（1）如果、、都是整數(shù)，且，求、、的值；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸的交點為、，與軸的交點為.如果關(guān)于的方程的兩個根都是整數(shù)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）的面積為.

【解析】

（1）代入兩點坐標，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，聯(lián)立不等式組求得a、b、c的值；

（2）設(shè)出程x2＋bxc＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與因式分解求得兩根，得出函數(shù)解析式，進一步求得圖象與x、y軸的交點A、B、C三點解答問題．

點、在二次函數(shù)的圖像上，故，，

解得，.

（1）由知

解得.

又為整數(shù)，所以，，.

（2）設(shè)，是方程的兩個整數(shù)根，且.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，消去，得，

兩邊同時乘以9，

得，

分解因式，得.

所以或

或或

解得或或或

又、是整數(shù)，所以后面三組解舍去，故，.

因此，，，二次函數(shù)的解析式為.

易求得點、的坐標為（1，0）和（2，0），點的坐標為（0，2），所以的面積為.