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        1. 【題目】小敏思考解決如下問題:

          原題:如圖1,點(diǎn),分別在菱形的邊,上,,求證:.

          (1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn),的位置特殊化:把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使,點(diǎn)分別在邊,上,如圖2,此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.

          (2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.

          (3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分).

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)見解析

          【解析】1)證明即可求證.

          (2)如圖2,即可求證.

          (3)不唯一.

          【解答】(1)如圖1,

          在菱形中,

          ,,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          .

          (2)如圖2,由(1),,

          ,,

          ,

          .

          (3)不唯一,舉例如下:

          層次1:①求的度數(shù).答案:.

          ②分別求,的度數(shù).答案:.

          ③求菱形的周長.答案:16.

          ④分別求,,的長.答案:4,4,4.

          層次2:①求的值.答案:4.

          ②求的值.答案:4.

          ③求的值.答案:.

          層次3:①求四邊形的面積.答案:.

          ②求的面積和.答案:.

          ③求四邊形周長的最小值.答案:.

          ④求中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.答案:.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,王老師出示一道題:解方程.小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程,具體如下:

          解:,

          去括號(hào),得:………………

          移項(xiàng),得:…………………

          合并同類項(xiàng),得:……………………

          系數(shù)化為1,得:………………………

          1)請(qǐng)你寫出小馬解方程過程中哪步錯(cuò)了,并簡要說明錯(cuò)誤原因;

          2)請(qǐng)你正確解方程:

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          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有 A(-21), B(3, 1),C(2, 3)三點(diǎn),請(qǐng)回答下列問題:

          (1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A, B, C的位置.

          (2)畫出關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).

          (3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使以AB, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移到△DEF的位置(A、D. C. F四點(diǎn)在同一條直線上).直角邊DEBC于點(diǎn)G.如果BG=4,EF=12,BEG的面積等于4,那么梯形ABGD的面積是( )

          A.16B.20C.24D.28

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          【題目】為了解某地區(qū)機(jī)動(dòng)機(jī)擁有量對(duì)道路通行的影響,學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)2010年~2017年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖:

          根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

          (1)寫出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量,分別計(jì)算2010年~2017年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù).

          (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合生活實(shí)際,對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù),說說你的看法.

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          A.34 B. C. D.

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          【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列分式設(shè)置:

          排數(shù)(x

          1

          2

          3

          4

          座位數(shù)(y

          50

          53

          56

          59

          (1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?

          (2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式;

          (3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個(gè)座位嗎?說說你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2ABBC3CD,若AD兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-56,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),在數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)中,離點(diǎn)E最近的點(diǎn)表示的數(shù)是(

          A.2B.1

          C.0D.-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖 1,兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=E=30°

          操作發(fā)現(xiàn):如圖 2,固定ABC,使DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí), 填空:

          ①線段 DE AC 的位置關(guān)系是 ;

          ②設(shè)BDC 的面積為 S1AEC 的面積為 S2,則 S1 S2 的數(shù)量關(guān)系是

          猜想論證

          當(dāng)DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí),請(qǐng)猜想(1)中 S1 S2 的數(shù)量關(guān)系是否仍 然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

          拓展探究

          已知∠ABC=60°,BD 平分∠ABCBD=CD,BE=6,DEAB BC 于點(diǎn) E(如圖 4).若在射線 BA 上存在點(diǎn) F,使 SDCF=SBDE,請(qǐng)求相應(yīng)的 BF 的長.

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