Question

【題目】如圖，在四邊形中，平分，，為的中點，與相交于點.若，，則的長為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DE，在Rt△CBD和Rt△ABD中，利用30度角的余弦求出BD和AB的長，利用直角三角形中線的性質(zhì)可求出DE=BE=3，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，即可得出△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．

∵BC=6，∠CBD=30°，

∴BD=BCcos30°=3，

∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°，

∴∠ABD=30°，

∵∠BAD=90°，

∴AB=BDcos30°=，

∵E是BC的中點，∠BDC=90°，

∴DE=BE=BC=3，

∴∠BDE=∠DBE，

∴BDE=∠ABD，

∴DE//AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，即

解得：DF=.

故答案為：