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        1. 【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點AB,與y軸交于點C,且A﹣10)、B4,0).

          1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)如圖1,拋物線的對稱軸mx軸交于點E,CDm,垂足為D,點F,0),動點N在線段DE上運動,連接CF、CNFN,若以點CD、N為頂點的三角形與FEN相似,求點N的坐標(biāo);

          3)如圖2,點M在拋物線上,且點M的橫坐標(biāo)是1,將射線MA繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交拋物線于點P,求點P的坐標(biāo).

          【答案】1)拋物線的解析式為y=x2+3x+4;(2)點N的坐標(biāo)為(, )或(2);(3P的坐標(biāo)為(4,0

          【解析】分析: (1)先求得點C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x4),將點C的坐標(biāo)代入求得a的值,從而得到拋物線的解析式;
          (2)先求得拋物線的對稱軸,然后求得CD,EF的長,設(shè)點N的坐標(biāo)為(0,a)則ND=4a,NE=a,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程,然后可求得a的值;
          (3)過點AADy軸,過點MDMx軸,交點為D,過點AAEAM,取AE=AM,作EFx軸,垂足為F,連結(jié)EM交拋物線與點P.則AME為等腰直角三角形,然后再求得點M的坐標(biāo),從而可得到MD=2,AD=6,然后證明∴△ADM≌△AFE,于是可得到點E的坐標(biāo),然后求得EM的解析式為y=2x+8,最后求得直線EM與拋物線的交點坐標(biāo)即可.

          詳解:

          1)當(dāng)x=0時,y=4,C0,4).

          設(shè)拋物線的解析式為y=ax+1)(x﹣4),將點C的坐標(biāo)代入得:﹣4a=4,解得a=﹣1

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4

          2x==CD=,EF=

          設(shè)點N的坐標(biāo)為(a)則ND=4a,NE=a

          當(dāng)CDN∽△FEN時, ,即,解得a=,

          ∴點N的坐標(biāo)為( ).

          當(dāng)CDN∽△NEF時, ,即,解得:a=2

          ∴點N的坐標(biāo)為(,2).

          綜上所述,點N的坐標(biāo)為(, )或(2).

          3)如圖所示:過點AADy軸,過點MDMx軸,交點為D,過點AAEAM,取AE=AM,作EFx軸,垂足為F,連結(jié)EM交拋物線與點P

          AM=AE,MAE=90°∴∠AMP=45°

          x=1代入拋物線的解析式得:y=6, ∴點M的坐標(biāo)為(16). MD=2,AD=6

          ∵∠DAM+MAF=90°MAF+FAE=90°, ∴∠DAM=FAE

          ADMAFE中, ,

          ∴△ADM≌△AFE

          EF=DM=2,AF=AD=6

          E5,﹣2).

          設(shè)EM的解析式為y=kx+b

          將點M和點E的坐標(biāo)代入得: ,

          解得k=﹣2,b=8

          ∴直線EM的解析式為y=﹣2x+8

          y=﹣2x+8y=﹣x2+3x+4聯(lián)立,解得:x=1x=4

          x=4代入y=﹣2x+8得:y=0∴點P的坐標(biāo)為(40).

          點睛: 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式,相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),通過作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形、全等三角形求得點E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A3,4),其中一次函數(shù)與y軸交于B點,且OAOB

          1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

          2)求△AOB的面積S

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx+b與直線yx交于點Am,1).與y軸交于點B

          1)求m的值和點B的坐標(biāo);

          2)若點Cy軸上,且△ABC的面積是1,請直接寫出點C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

          1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

          2)將圖補充完整;

          3)求出圖C級所占的圓心角的度數(shù);

          4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在一張平行四邊形紙片ABCD中,畫一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下:甲:以BA為圓心,AB長為半徑作弧,分別交BC,AD于點EF,則四邊形ABEF為菱形;乙:作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABEF是菱形;關(guān)于甲、乙兩人的畫法,下列判斷正確的是( 。

          A. 僅甲正確B. 僅乙正確

          C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】垃圾分類越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就垃圾分類知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

          (1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,條形統(tǒng)計圖中m的值為_______;

          (2)扇形統(tǒng)計圖中了解很少部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________

          3)若該校學(xué)生總數(shù)為1200人,試估計該校學(xué)生中對垃圾分類知識達(dá)到非常了解基本了解程度的總?cè)藬?shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在⊙O中,半徑OAOB,過OA的中點CFDOB交⊙OD、F兩點,且CD,以O為圓心,OC為半徑作,交OBE點.則圖中陰影部分的面積為______________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點,直線與直線交于點,點軸上一動點.

          (1)求點的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)的值最小時,求此時點的坐標(biāo),并求的最小值;

          (3)在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點,使以點為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說出理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點A04),B4,0),C10,0),P在直線AB,且∠OPC90,則點P的坐標(biāo)為________________

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          同步練習(xí)冊答案