Question

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距 千米；貨車的速度是 千米/時(shí)．

（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？

Answer 1

【答案】（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時(shí)；（2）y2=30x﹣60；（3）客、貨兩車在出發(fā)后小時(shí)相遇．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，貨車行駛2小時(shí)，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；

（2）根據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式，代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可；

（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．

解：（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時(shí) …（2分）

（2）設(shè)2小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b，根據(jù)題意得

360÷30=12（h），12+2=14（h）

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，360）…（3分）

將點(diǎn)D（2，0）、點(diǎn)P（14，360）代入y2=kx+b中，…（5分）

解得 k=30，b=﹣60

∴y2=30x﹣60…（6分）

（3）設(shè)客車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，

根據(jù)題意得

解得k1=﹣60，b1=360

y1=﹣60x+360

由y1=y2得

30x﹣60=﹣60x+360

解得x=

答：客、貨兩車在出發(fā)后小時(shí)相遇．