Question

25、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB，AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；
（2）寫出圖中的兩對(duì)相似三角形．（不需證明）

Answer 1

分析：（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)，即求四邊的和，由已知條件，可知QB=QM，PM=PC，從而得出結(jié)果；
（2）根據(jù)相似三角形的判定，直接寫出答案．

解答：解：（1）∵PM∥AB，QM∥AC，
∴四邊形AQMP為平行四邊形．
∴∠BMQ=∠C，∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM，PM=PC．
∴四邊形AQMP的周長(zhǎng)為：AQ+QM+MP+PA=AP+QB+PC+PA=AB+AC=2a．

（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三對(duì)中寫出任意兩對(duì)即可）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)和判定．