Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，C是

AB

上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)H在線段DE上，且EH=

2

3

DE．設(shè)EC的長(zhǎng)為x，△CEH的面積為y，選項(xiàng)中表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出四邊形ODCE是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=OC=6，進(jìn)而得出EH=4，HD=2，從而得出CE=x，EF=

2

3

x，表示出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△CEH的面積，根據(jù)圖象得出符合要求的圖象．

解答：解：連接OC，作HF⊥EC于一點(diǎn)F，
∵扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，CD⊥OA于點(diǎn)D，
CE⊥OB于點(diǎn)E，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴DE=OC=6，
∵EH=

2

3

DE，
∴EH=4，HD=2，
∵CE=x，
∴EF=

2

3

x，
∴FH=

16- 4 9 x2

=

2 36-x2

3

，
∴S_△CEH=

1

2

×

2 36-x2

3

x，
=

x 36-x2

3

，
A．結(jié)合解析式得出只有A圖象符合要求；
∵B．圖象是一次函數(shù)與二次函數(shù)一部分，
∴不符合上面解析式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵C．是反比例函數(shù)圖象，
∴不符合上面解析式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵D．圖象是兩部分一次函數(shù)，
∴不符合上面解析式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，得出函數(shù)解析式進(jìn)而得出符合要求的圖象是解決問題的關(guān)鍵．