Question

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=9cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD等于（　　）cm．

• A、

  25

  4

• B、

  22

  3

• C、

  7

  4

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得到BD=AD，要求CD的長(zhǎng)，設(shè)出未知數(shù)后，再表示出BD，再利用勾股定理求出x，從而得出答案．

解答：解：設(shè)CD長(zhǎng)為xcm，則BD=（9-x）cm，
∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，
∴AD=BD=（9-x）cm，
在Rt△ACD中，AC²+DC²=AD²，
∴6²+x²=（9-x）²，
解得：x=

5

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了考查圖形的翻折變換和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段．