我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）
2+k的圖象，可由函數(shù)y=ax
2的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax
2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）
2+k為“基本函數(shù)”y=ax
2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離
稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax
2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)
y=都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=
=．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向
，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為
．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x
2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)
y=和它的基本函數(shù)
y=，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．
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孟建平錯題本系列答案
（2012•鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．
