Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過平行四邊形OACB上的點A（1，2），交BC于點D，點D的橫坐標(biāo)是3，則平行四邊形AOBC的面積是

16

3

．

Answer 1

分析：求出反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，把D點橫坐標(biāo)代入y=

2

x

即可得到D點縱坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)BC解析式為y=2x+b，把D（3，

2

3

）代入解析式，求出b的值，從而得到函數(shù)解析式，據(jù)此求出B的坐標(biāo)，從而得到平行四邊形的面積．、

解答：解：把A（1，2）代入y=

k

x

（k＞0）得：k=2，
則函數(shù)解析式為y=

2

x

，
把D點橫坐標(biāo)3代入解析式得：y=

2

3

，
則D點坐標(biāo)為（3，

2

3

），
設(shè)AO的解析式為y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
則函數(shù)解析式為y=2x，
∵直線BC∥AO，
∴設(shè)BC的解析式為y=2x+b，
把D（3，

2

3

）代入解析式得：

2

3

=2×3+b，
解得，b=-

16

3

，
函數(shù)解析式為y=2x-

16

3

，
當(dāng)y=0時，2x-

16

3

=0，
解得x=

8

3

，
可得，B點坐標(biāo)為（

8

3

，0）．
S?AOBC=

8

3

×2=

16

3

．
故答案為

16

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合問題，涉及平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合性較強，旨在考查對知識的綜合運用能力．