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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)試求A,B,C的坐標(biāo);

          (2)將ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD.3

          求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          判斷四邊形ADBC的形狀,并說(shuō)明理由;

          (3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使BMP與BAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1) A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2)D(3,﹣2);四邊形ADBC是矩形;理由見解析,(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1.5,1.25),(1.5,﹣1.25),(1.5,5),(1.5,﹣5).

          【解析】

          試題分析:(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);

          (2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出D點(diǎn)坐標(biāo);

          利用平行四邊形的判定方法結(jié)合勾股定理的逆定理得出四邊形ADBC的形狀;

          (3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

          試題解析:(1)當(dāng)y=0時(shí),0=﹣x2+x+2,

          解得:x1=﹣1,x2=4,

          則A(﹣1,0),B(4,0),

          當(dāng)x=0時(shí),y=2,

          故C(0,2);

          (2)過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E,

          ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD,

          DE=2,AO=BE=1,OM=ME=1.5,

          D(3,﹣2);

          ②∵ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD,

          AC=BD,AD=BC,

          四邊形ADBC是平行四邊形,

          AC=,BC=,AB=5,

          AC2+BC2=AB2,

          ∴△ACB是直角三角形,

          ∴∠ACB=90°,

          四邊形ADBC是矩形;

          (3)由題意可得:BD=,AD=2

          ,

          當(dāng)BMP∽△ADB時(shí),

          ,

          可得:BM=2.5,

          則PM=1.25,

          故P(1.5,1.25),

          當(dāng)BMP1∽△ABD時(shí),

          P1(1.5,﹣1.25),

          當(dāng)BMP2∽△BDA時(shí),

          可得:P2(1.5,5),

          當(dāng)BMP3∽△BDA時(shí),

          可得:P3(1.5,﹣5),

          綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1.5,1.25),(1.5,﹣1.25),(1.5,5),(1.5,﹣5).

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