Question

24、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E，四邊形ABDE為平行四邊形．
（1）求證：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求證：四邊形ABCD為菱形．

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的對邊平行且相等，兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形．
（2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

解答：證明：（1）∵四邊形ABDE為平行四邊形，
∴AB∥CE，AB=DE．…（1分）
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．…（2分）∴AB=CD．…（3分
∴DE=CD．…（4分）

（2）∵四邊形ABDE為平行四邊形，
∴∠ABD=∠E．
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠DBC=∠E．…（5分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠ADB=∠ABD．
∴AB=AD．…（7分）
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD為菱形． …（8分）

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定定理．