Question

如圖所示，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形，如圖①中的三角形是格點(diǎn)三角形．
（1）請(qǐng)你在圖①中畫一條直線將格點(diǎn)三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個(gè)不同的格點(diǎn)四邊形，并將這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形分別畫在圖②，圖③中；
（2）直接寫出這兩個(gè)格點(diǎn)四邊形的周長．

Answer 1

分析：（1）①沿直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)分割，將得到的小直角三角形沿直角邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度即可得到一個(gè)梯形；
②將①中得到的小直角三角形沿斜邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度可得到一個(gè)正方形；
（2）利用勾股定理可求出①中三角形的斜邊，從而求出圖形的周長；②中，圖形周長=2×4．

解答：解：（1）答案不唯一，如分割線為三角形的三條中位線中任意一條所在的直線等．
拼接的圖形不唯一，例如下面給出的三種情況：

圖①～圖④，圖⑤～圖⑦，圖⑧～圖⑨，畫出其中一組圖中的兩個(gè)圖形．


（2）解：對(duì)應(yīng)（1）中所給圖①～圖④的周長分別為4+2

5

，8，4+2

5

，4+2

5

；
圖⑤～圖⑦的周長分別為10，8+2

5

，8+2

5

；
圖⑧～圖⑨的周長分別為2+4

5

，4+4

5

．

點(diǎn)評(píng)：命題意圖：利用網(wǎng)格進(jìn)行作圖，或利用網(wǎng)格建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變形對(duì)圖形進(jìn)行幾何變化，再將圖形與勾股定理相結(jié)合進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，考查學(xué)生的動(dòng)手能力、數(shù)形結(jié)合的能力、發(fā)散性思維的能力．