Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

 

Answer 1

（1）證明：連接OC．

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠BOC=∠BAF．

∴OC∥AF．

∴CF⊥OC．

∴CF是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．

∴S_△CBD=2S_△CEB，∠BAC=∠BCE，

∴△ABC∽△CBE．

∴==（sin∠BAC）²==．

∴=．