Question

【題目】火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A,B兩種型號(hào)的車(chē)廂將這批貨物運(yùn)至北京,已知每節(jié)A型車(chē)廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元,每節(jié)B型車(chē)廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿(mǎn)一節(jié)A型車(chē)廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型車(chē)廂,按此要求安排A,B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有方案,并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少.

Answer 1

【答案】運(yùn)送方案有三種:

方案一:A型車(chē)廂28節(jié),B型車(chē)廂22節(jié);

方案二:A型車(chē)廂29節(jié),B型車(chē)廂21節(jié);

方案三:A型車(chē)廂30節(jié),B型車(chē)廂20節(jié).

方案三運(yùn)費(fèi)最少.

【解析】

A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1150，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運(yùn)費(fèi)方案及最少運(yùn)費(fèi)．

解:設(shè)A型車(chē)廂為x節(jié),則B型車(chē)廂為(50-x)節(jié),

根據(jù)題意得,

解得28≤x≤30.

因?yàn)?/span>x為整數(shù),所以x取28,29,30.

因此運(yùn)送方案有三種:

方案一:A型車(chē)廂28節(jié),B型車(chē)廂22節(jié);

方案二:A型車(chē)廂29節(jié),B型車(chē)廂21節(jié);

方案三:A型車(chē)廂30節(jié),B型車(chē)廂20節(jié).

設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元,則y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x,

當(dāng)x=28時(shí),y=31.6;當(dāng)x=29時(shí),y=31.3;當(dāng)x=30時(shí),y=31.

因此,選方案三,即A型車(chē)廂30節(jié),B型車(chē)廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最少.