Question

如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=BC，∠ABC=90°，DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，那么這個梯形ABCD的面積是（　�。�

• A、

  152

  17

  cm²
• B、

  195

  20

  cm²
• C、12cm²
• D、13cm²

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△DCE是直角三角形，從而可以證明△ADE∽△BEC，設(shè)AE=x，進而根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等分別表示BE、BC、AD的長，根據(jù)勾股定理求得x的值，進而求得梯形的面積．

解答：解：∵DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，
∴∠DEC=90°，
又∠ABC=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∴△ADE∽△BEC．
設(shè)AE=x，則BC=

4

3

x，BE=BC-AE=

1

3

x，AD=

1

4

x，
在直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理，得

1

9

x2+

16

9

x2=16，
解得x²=

144

17

，
則這個梯形ABCD的面積是

1

2

×（

1

4

x+

4

3

x）•

4

3

x=

152

17

（cm²）．
故選A．

點評：此題綜合運用了勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及梯形的面積公式．