Question

已知如圖BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線．
（1）若∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，求∠A；
（2）若∠A=54°，∠BGC=110°，求∠BDC．

Answer 1

解：（1）連接BC．
∵∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，
∴∠DBC+∠DCB=28°，
∠GBC+∠GCB=∠GBD+∠GCD+28°=76°，
∴∠GBD+∠GCD=48°．
∵BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線，
∴∠ABD+∠ACD=96°，
∴∠ABC+∠ACB=96°+28°=124°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=56°．

（2）∵∠A=54°，∠BGC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=126°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠ABG+∠ACG=56°．
∵BE、CF分別是∠ABD、∠ACD的平分線，
∴∠ABD+∠ACD=112°，
∴∠DBC+∠DCB=14°，
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠BDC=166°．
分析：（1）連接BC，由已知可求得∠GBD+∠GCD=48°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠ABD+∠ACD=96°，從而可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式不難求得∠A的度數(shù)．
（2）方法同第一問．
點評：此題主要考查學(xué)生對三角形角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的理解及運用能力．