Question

數(shù)學(xué)課上，小軍把一個(gè)菱形通過(guò)旋轉(zhuǎn)且每次旋轉(zhuǎn)后得到（的圖案．在直角坐標(biāo)系中（如圖乙所示），若菱形ABCD的∠AOC=60°，A（2，0）
（1）填空：點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于

 

對(duì)稱，且A₁（

 

，

 

），點(diǎn)C（

 

，

 

）
（2）請(qǐng)你完成乙圖．
（3）請(qǐng)你寫出第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）作CM⊥x軸，在直角△OCM中，利用三角函數(shù)即可求得OM，MC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，即可證得點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于O對(duì)稱．從而求解；
（2）根據(jù)對(duì)稱性即可作出；
（3）根據(jù)對(duì)稱性以及坐標(biāo)系即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）作CM⊥x軸，則CM=OC•sin60°=2×

3

2

=

3

，OM=OC•cos60°=1，
則C的坐標(biāo)是：（1，-

3

），
∵∠A₁OC=180°，且OA₁=OC，
∴點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于O對(duì)稱．
∴A1的坐標(biāo)是（-1，

3

），
故答案是：O，A₁（-1，

3

），C（1，-

3

）；
（2）
（3）A₂（-1，-

3

），B₂（-3，-

3

），C₂（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱，正確理解點(diǎn)A₁與點(diǎn)C關(guān)于O對(duì)稱．是解題關(guān)鍵．