Question

文文和彬彬在完成作業(yè)，“如圖在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．畫出中線AD并求中線AD的長．”時她們對各自所作的中線AD描述如圖：
文文：“過點A作BC的垂線AD，垂足為D，AD就是△ABC的中線”；
彬彬：“作△ABC的角平分線AD，AD就是△ABC的中線”．那么：
（1）上述作法你認為是兩位同學(xué)的作法誰的較好？
（2）請你根據(jù)中線作法幫她求出AD的長？

Answer 1

解：（1）文文的作法較好（或彬彬的較好）
根據(jù)三線合一的定理．

（2）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中線，
BD=CD=BC=×8=4．
在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD²+BD²=AB²，
∴AD=．
分析：兩人的作法都正確，因為等腰三角形中三線合一的定理，中線和垂線及角平分線是一條直線．
根據(jù)勾股定理可求出AD的長．
點評：本題主要考查了三線合一的定理．