Question

【題目】如圖，點是的內心，過點作，與、分別交于點、，則( )

A. EF>AE+CF B. EF<AE+CF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+CF

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OA，OB，由O是△ABC的內心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，再由EF∥AB可知，∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出結論．

連接OA，OB，

∵O是△ABC的內心，
∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，
∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，
∴AE=OE，OF=BF，
∴EF=AE+BF．
故選：C．