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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,半圓的直徑AB=10,點C在半圓上,BC=6.
          (1)求弦AC的長;
          (2)若P為AB的中點,PE⊥AB交AC于點E,求PE的長.
          分析:AB是半圓的直徑,點C在半圓上,∠ACB=90°,在直角△ABC中根據(jù)勾股定理就得到AC的長,易證△AEP∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,就可以求出PE的長.
          解答:解:(1)∵AB是半圓的直徑,點C在半圓上,
          ∴∠ACB=90°.
          在Rt△ABC中,AC=
          AB2-BC2
          =
          102-62
          =8


          (2)∵PE⊥AB,
          ∴∠APE=90°.
          ∵∠ACB=90°,
          ∴∠APE=∠ACB.
          又∵∠PAE=∠CAB,
          ∴△AEP∽△ABC.
          PE
          BC
          =
          AP
          AC

          PE
          6
          =
          10×
          1
          2
          8

          ∴PE=
          30
          8
          =
          15
          4
          點評:本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角,并且本題還考查了相似三角形的性質,對應邊的比相等.
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          (2)若PE⊥AB交AC于點E,求PE的長.

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          x2
          3
          x2
          3
          .(0<x<3).

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          如圖,半圓的直徑AB=10,點C在半圓上,BC=6.
          (1)求弦AC的長;
          (2)把△BCE沿BE折疊,使點C與直徑AB上的P點重合,連結PC.求PE,PC的長.

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