Question

如圖，在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，且AD與DC的長(zhǎng)度為x²－7x＋12＝0方程的兩個(gè)根，O是△ABC的外接圓，如果BD長(zhǎng)為a(a＞0)．求△ABC的外接圓O的面積．

Answer 1

答案：
解析：

∵AD與DC的長(zhǎng)度為x2－7x＋12＝0的兩根，∴有兩種情況：①AD＝3，DC＝4；②AD＝4，DC＝3．(求△ABC的外接圓O的直徑長(zhǎng)，介紹兩種方法供參考) 　　方法一：如圖，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于E點(diǎn)，連結(jié)BE． 　　∴∠ABE＝． 　　又∵∠E＝∠C， 　　∴△ABE∽△ADC，∴AE＝·AC． 　　方法二：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于E點(diǎn)，連結(jié)BE． 　　∴∠ABE＝． 　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝，又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE． 　　∴AE＝·AC． 　�、佼�(dāng)AD＝3，DC＝4時(shí)，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面積為π·()2＝(9＋a2)π． 　�、诋�(dāng)AD＝4，DC＝3時(shí)，AB＝， 　　∴AE＝． 　　O的面積為π·()2＝(16＋a2)π．