Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=3，AE =4，AD=10，求線段BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BF＝5．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠A＝D＝90°，由CE⊥EF可得出∠AEF＋∠DEC＝90°，結(jié)合∠F＋∠AEF＝90°可得出∠F＝∠DEC，進(jìn)而可證出△AEF∽△DCE；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出DC的長(zhǎng)度，由AE、AD的長(zhǎng)度可得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)求出AF，即可得到BF的長(zhǎng)度．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝D＝90°，

∵CE⊥EF，

∴∠AEF＋∠DEC＝90°，

又∵∠F＋∠AEF＝90°，

∴∠F＝∠DEC，

∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC＝AB＝3，

∵AE＝4，AD＝10，

∴DE＝ADAE＝6，

∵△AEF∽△DCE，

∴，即，

∴AF＝8，

∴BF＝AF－AB＝5．