Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：

（1）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為            ； （用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）
（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明。

Answer 1

解：（1）n²+5n+6
（2）n²+5n+6=506，解得n₁=20，n₂=-25（舍） 
（3）不存在。由n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)，解得。
因為n不為正整數(shù)，所以不存在黑白瓷磚數(shù)相等的情形。