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        1. 【題目】如圖,等腰RtABC,AB6,點E是斜邊AB上的一點(端點A、B除外),將△CAEC逆時針旋轉90°至△CBF,連接EF,且EF的中點為O,連OB、OC,設AEx,

          1)求證:OBOC;

          2)用x表示△BEF的面積SBEF,并求SBEF的最大值;

          3)用x表示四邊形BECF的周長C,并求C的最小值.

          【答案】1)詳見解析;(2;(312

          【解析】

          1)由旋轉的性質和等腰直角三角形的性質可得∠ECF90°,∠EBF90°,然后再由直角三角形的性質可得結論;

          2)由三角形面積公式可求得SBEFx的關系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可;

          3)易得四邊形BECF的周長C6+2CE,于是當CEAB時,CE的值最小,亦即四邊形BECF的周長C最小,然后由等腰直角三角形的性質求解即可.

          解:(1)證明:∵RtABC是等腰直角三角形,∴ACBC,∠ACB90°,∴∠CAB=∠CBA45°,

          ∵將△CAEC逆時針旋轉90°至△CBF,

          ∴∠A=∠CBF45°AEBF,CECF,∠ECF90°,

          ∴∠EBF=∠ABC+CBF90°

          EF的中點為O,∴COEF,BOEF,

          BOCO;

          2)∵AEBFx,AB6,∴BE6x,

          SBEFBE×BF=﹣x2+3x=﹣x32+,

          ∴當x3時,SBEF的最大值為;

          3)∵四邊形BECF的周長CBE+BF+CE+CFBE+AE+2CE6+2CE

          ∴當CE的值最小時,四邊形BECF的周長C有最小值,

          ∴當CEAB時,CE的值最小,此時CEAB3,

          ∴四邊形BECF的周長C最小值=6+2×312

          練習冊系列答案
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          1)求居民樓的高度.

          2)請你求出兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結果保留整數(shù))

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          A. mB. m

          C.11.5mD.10m

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          A. B. C. D.

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          1)求該拋物線的解析式;

          2)當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標;

          3)當四邊形ACPB的面積最大時,求點P的坐標并求出最大值.

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