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        1. 【題目】如圖,等腰RtABC,AB6,點(diǎn)E是斜邊AB上的一點(diǎn)(端點(diǎn)AB除外),將△CAEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CBF,連接EF,且EF的中點(diǎn)為O,連OB、OC,設(shè)AEx,

          1)求證:OBOC;

          2)用x表示△BEF的面積SBEF,并求SBEF的最大值;

          3)用x表示四邊形BECF的周長C,并求C的最小值.

          【答案】1)詳見解析;(2;(312

          【解析】

          1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ECF90°,∠EBF90°,然后再由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

          2)由三角形面積公式可求得SBEFx的關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

          3)易得四邊形BECF的周長C6+2CE,于是當(dāng)CEAB時(shí),CE的值最小,亦即四邊形BECF的周長C最小,然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

          解:(1)證明:∵RtABC是等腰直角三角形,∴ACBC,∠ACB90°,∴∠CAB=∠CBA45°,

          ∵將△CAEC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CBF,

          ∴∠A=∠CBF45°AEBFCECF,∠ECF90°,

          ∴∠EBF=∠ABC+CBF90°,

          EF的中點(diǎn)為O,∴COEF,BOEF

          BOCO;

          2)∵AEBFxAB6,∴BE6x

          SBEFBE×BF=﹣x2+3x=﹣x32+,

          ∴當(dāng)x3時(shí),SBEF的最大值為;

          3)∵四邊形BECF的周長CBE+BF+CE+CFBE+AE+2CE6+2CE,

          ∴當(dāng)CE的值最小時(shí),四邊形BECF的周長C有最小值,

          ∴當(dāng)CEAB時(shí),CE的值最小,此時(shí)CEAB3,

          ∴四邊形BECF的周長C最小值=6+2×312

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn),外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接于點(diǎn)

          求證:四邊形為矩形;

          當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是一個(gè)正方形?并給出證明.

          的條件下,若求正方形周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點(diǎn)處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).

          1)求居民樓的高度.

          2)請(qǐng)你求出、兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5mEF=0.25m,目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )

          A. mB. m

          C.11.5mD.10m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)矩形ABCD,其中AB8cm,AD16cm,現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個(gè)手機(jī)圍繞它的中心R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后改為橫屏看視頻,其中,MCD的中點(diǎn),則圖中等于45°的角有_____個(gè).(按圖中所標(biāo)字母寫出符合條件的角)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知的周長等于 ,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是(

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線yax2x+cx軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,連接ACBC,以線段BC為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CEAB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)PBC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng).

          1)求該拋物線的解析式;

          2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;

          2)求臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

          (1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫出的坐標(biāo);

          (2)作出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過的路徑長.

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