Question

（2012•龍川縣二模）已知P是⊙O內(nèi)一點，⊙O的半徑為5，P點到圓心O的距離為3，則通過P點且長度是整數(shù)的弦共有

4

條．

Answer 1

分析：如圖AB為過P點的直徑，AB=10，過P點作弦CD⊥AB，連OC，根據(jù)垂徑定理得到PC=PD，再利用勾股定理可計算出PC=4，則CD=8，由于過P點最長的弦AB=10，最短的弦CD=8，則過P點的弦長為整數(shù)的還有9，且弦長為9的有兩條．

解答：解：如圖，AB為過P點的直徑，AB=10，
過P點作弦CD⊥AB，連OC，則PC=PD，
在Rt△OPC中，PC=

OC2-OP2

=4，
∴PD=2PC=8，
∵過P點最長的弦AB=10，最短的弦CD=8，
∴過P點的弦長為整數(shù)的還有9，且弦長為9的有兩條，
∴通過P點且長度是整數(shù)的弦共有4條．
故答案為4．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．