Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是

1. A.
   方有兩個相等的實數根
2. B.
   方程有一根等于0
3. C.
   方程兩根之和等于0
4. D.
   方程兩根之積等于0

Answer 1

C
分析：根據已知得出方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=-1，再判斷即可．
解答：∵把x=1代入方程ax²+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=-1代入方程ax²+bx+c=0得出a-b+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=-1，
∴1+（-1）=0，
即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，根與系數的關系的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．